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Frühe mathematische Entwicklung und Notwendigkeit der Diagnose

Die mathematischen Fähigkeiten beginnen sich lange vor dem Schuleintritt zu entwickeln, und dieser Prozess, der erfolgreiche aber auch der verzögerte, lassen sich beobachten und fördern. Hierzu bedarf es einer sensiblen erwachsenen Person, die kenntnisreich die Kinder begleitet, ihre Stärken, aber auch ihre Schwächen und Entwicklungsrückstände beobachtet, die Kinder spielerisch fördert, unterstützt und sie dazu motiviert, sich auch mit weniger erfolgreichen Tätigkeiten auseinander zu setzen. Diese Förderung ist wichtig, denn die bis zum ersten Schultag ausgebildeten Fähigkeiten bestimmen maßgeblich den weiteren Schulerfolg und damit die Biographien der Kinder. LerntherapeutInnen können in der Kooperation mit der Kita hierbei eine wesentliche Aufgabe übernehmen.




Kenntnisreiche Begleitung der Kinder durch eine Lerntherapeutin im Kindergarten
Werden Kinder im Kindergarten von geschulten Personen begleitet, ist ein gezieltes Beobachten und Fördern von Lernvoraussetzungen möglich.

Der Elementarbereich in der Verantwortung

Es wäre naiv zu glauben, dass mathematisches Lernen und damit auch entsprechende Lernschwierigkeiten erst im Unterricht auftreten. Die mathematische Entwicklung, die Beschäftigung mit Zahlen und Formen, mit Größen, mit dem Raum und mit Strukturen beginnt bereits in der frühen Kindheit (für ein Fallbeispiel vgl. Einig & Lorenz, 2009). Schon junge Säuglinge können Mengen nach der Anzahl unterscheiden, sicher anfangs nur in kleinem Umfang bis maximal vier Objekten. Auch größere Mengen können Säuglinge als verschieden erkennen, wenn der Anzahlunterschied hinreichend groß ist. Sicher, so meint man, kommt die eigentliche Beschäftigung mit den Zahlen erst mit dem Spracherwerb, wenn die Kinder beginnen zu zählen.

Aber auch dieser sprachliche Zugriff mittels der Zahlwörtern auf die sicher bereits vorher erfassten (An)Zahlen unterliegt einer ständigen Weiterentwicklung: Zahlenwörter werden zuerst als Wortkette imitierend nachgesprochen, es wird gelernt, sie zur Mengenbestimmung zu verwenden und Regeln ihres Gebrauchs bilden sich aus. Dieser Prozess erstreckt sich über die gesamte Vorschulzeit, es dauert lange, bis die Kinder fließend vorwärts und rückwärts zählen können, und vielen gelingt dies erst in den Eingangsklassen der Grundschule. Dann können Kinder nicht nur zweckfrei zählen, indem sie die Zahlwortreihe mehr oder weniger korrekt aufsagen, sondern sie können dieses Zählen auch mit einem synchronen Zeigen auf Objekte verbinden. Schließlich erwerben die Kinder das Wissen, dass das beim Zählen letztgenannte Zahlwort die Anzahl der gezählten Dinge angibt: Jetzt können die Kinder abzählen.

Viele kognitive Fähigkeiten des Kindes sind an der Entwicklung der Zählfähigkeit beteiligt, und sind diese nicht hinreichend ausgebildet, entstehen Verständnis- und Wissenslücken, es wächst sich ein Abstand zu den Altersgenossen in der Kita aus. Das Problem besteht darin, dass diese Entwicklungsrückstände häufig nicht erkannt werden, weil entsprechende Anforderungssituationen, in denen z.B. die Zählfähigkeit notwendig ist, im Vorschulbereich selten vorkommen.

Generell könnten Probleme in der mathematischen Entwicklung auch über das Zählen hinaus schon früher erkannt werden, nur ist gemeinhin beispielsweise Rechnen vor Schuleintritt nicht gefordert, Familie und Kindergarten schirmen das Kind vor solchen Anforderungen und gegebenenfalls Misserfolgen ab (Lorenz, 2012, 2020). Dabei können Kinder bereits lange vor dem Schuleintritt Geschichten mit Zahlen der Art „Drei Enten sitzen da, jetzt kommen zwei andere Enten dazu …“ korrekt zu Ende erzählen, sie können sehr wohl „kontextgebunden rechnen“.

Das Problem der Diagnose und Förderung verschiebt sich daher in die Grundschule, weil die Ausbildung der ErzieherInnen (noch) nicht Kenntnisse über Frühhinweise auf spätere Lernschwierigkeiten umfasst. Für den Anfangsunterricht ist die Erfassung der „Vorläuferfertigkeiten mathematischen Verständnisses“ (Kaufmann, 2003; Krajewski, 2005) wesentlich. Sie ermöglicht eine Früherkennung von Risikokindern, die dann rechtzeitig gefördert werden können, um später drohende arithmetische Lernschwierigkeiten abzuwenden.

Es muss versucht werden, allen Kindern eine gute Startchance für den schulischen Eingangsbereich zu geben, denn Untersuchungen haben gezeigt, dass die mathematischen Vorkenntnisse der Kinder bei Schuleintritt einen entscheidenden Einfluss auf ihre späteren Mathematikleistungen haben. Diese Vorkenntnisse sind ausgesprochen heterogen. Der Elementarbereich hat in Bezug auf die anstehenden Anforderungen der Grundschule deshalb zwei Aufgaben:

  • Er muss sich in die langfristige Wissensentwicklung des Kindes einfügen, sich verstehen als eine Phase in der 18-jährigen institutionalisierten Bildung des Kindes und
  • er muss versuchen, zukünftige Lernschwierigkeiten dadurch zu verhindern, dass er mögliche Ursachen frühzeitig aufdeckt und behebt.

Frühe Diagnose

Eine Fülle verschiedener kognitiver Fähigkeiten wird für das Erlernen arithmetischer Inhalte verlangt. Diese umfassen insbesondere sprachliche Fertigkeiten. Die sprachliche Anforderung besteht insbesondere in den für Kinder schwierigen Präpositionen, welche für die Beschreibung von Handlungen mit dem arithmetischen Veranschaulichungsmaterial verwendet werden: an, bei, unter, zwischen, vor, hinter, über, zu, auf, etc. und den komparativen Begriffen wie kleiner, größer, dicker, länger, kürzer, mehr, weniger usf. Der mathematische Anfangsunterricht ist in seinen Sprachanforderungen deutlich schwieriger als der muttersprachliche Unterricht (Lorenz, 2009, 2017). Die Sätze „Gib mir die roten, runden Plättchen“ – „Gib mir die runden und die roten Plättchen“, „Ergänze die folgenden Zahlen zu 100“ – „Ergänze zu den folgenden Zahlen 100“ bedeuten trotz nur marginaler Sprachunterschiede sehr Verschiedenes. Kinder mit Problemen in der Sprachrezeption, die solch feinen Unterscheidungen nicht erkennen bzw. verstehen, haben somit Schwierigkeiten in den Handlungsaufforderungen und vermögen keine tragfähigen Vorstellungen von den arithmetischen Operationen aufzubauen, die auf solchen Handlungen beruhen.

Die Erfahrungen der universitären Beratungsstellen für rechenschwache Kinder zeigen, dass bei ca. 75 % der Schülerinnen und Schüler eine Rechts-Links-Orientierungsstörung vorliegt. Diese zeigt sich in typischen arithmetischen Fehlern wie Zahleninversion (statt 37 wird 73 geschrieben) und Operationsvertauschungen (Addition statt Subtraktion, Multiplikation statt Division). So rechnete ein Schüler 17 + 4 = 31, indem er statt der Addition die Subtraktion ausführte und dann das Ergebnis (13) invertierte. Ursächlich hierfür sind die in der Vorstellung (falsch) ausgeführten Bewegungen am imaginierten Zahlenstrahl, in der eine Addition als Bewegung bzw. Sprung nach rechts, die Subtraktion als Bewegung nach links vollzogen wird. Hierbei wird auch deutlich, dass die Förderung dieses Kindes nicht auf den arithmetischen Bereich abzielen sollte, sondern die Ursache, hier die Rechts-Links-Störung, zu behandeln hat. Ob eine Rechts-Links-Orientierungsstörung vorliegt, kann mit wenig Aufwand bereits in der Kita geprüft und meist durch Beobachtungen auch in anderen Bereichen (Kunst, Bewegung) bekräftigt oder entkräftet werden.

Aber auch spezifischere Faktoren, die das Lernen arithmetischer Inhalte erschweren, können bei Schuleintritt geprüft (Lambert, 2015) und bei Bedarf entsprechend gefördert werden. So sollten insbesondere folgende Komponenten der visuell-nonverbalen, ganzheitlichen Verarbeitung, der verbalen Verarbeitung und des (prä)numerisches Vorwissen erfasst werden (für Beispiele dazu vergleiche die Förder-/Diagnosebox, Kaufmann & Lorenz, 2007 und den Hamburger Rechentest, Lorenz, 2013):

  • Visuelle Differenzierung
  • Figur-Grund-Diskrimination (sie wird bei der Bearbeitung von Arbeitsblättern, Schulbuchseiten und dem Tafelbild verlangt)
  • Visuelle Vorstellung (unterschiedliche Perspektiven einnehmen)
  • Nachzeichnen (Streckenzüge in Punkteraster, Auge-Hand-Koordination und räumliche Orientierung, Rechts-Links-Orientierung)
  • Puzzle (räumliches Operieren: in der Vorstellung (!) zusammensetzen und vergleichen)
  • Visuelles Gedächtnis
  • Präpositionen; sie sind notwendig im Umgang mit Veranschaulichungsmitteln
  • Handlungsfolgen (Bildgeschichten richtig ordnen); Kinder mit Schwierigkeiten bei dieser Aufgabenform können sich die Geschichte nicht vorstellen, insbesondere nicht, was sich zwischen den Bildern abspielt. Diese Fähigkeit ist eine Grundlage für die Entwicklung tragfähiger Operationsvorstellungen und besitzt eine enge Verbindung zum Lösen von Sach-/Textaufgaben.
  • Perzeptiver Vergleich (mittels Wahrnehmung Größen und Mengen vergleichen); diese Fähigkeit hat sich in Untersuchungen als wesentliche Determinante der schulischen Rechenleistung erwiesen. Bei diesen Aufgaben geht es nicht um die Fähigkeit, die Mengen abzuzählen, sondern direkt zu vergleichen und entscheiden zu können, welche Menge mehr Elemente enthält.

Training der Figur-Grund-Wahrnehmung: Erkennen und Ausmalen von Formen

Materialien für den Kindergarten: Beim Ordnen einer Bildergeschichte stellt sich das Kind den Prozess vor.

Inzwischen gibt es auf dem Markt einige diagnostische Verfahren, die sich für den Einsatz zu Schulbeginn und den weiteren Grundschuljahren eignen und mit denen Risikokinder frühzeitig erkannt werden können:

  • die Förder- und Diagnosebox (Kaufmann & Lorenz, 2007, mit Beobachtungs- und Entwicklungsbögen; einsetzbar schon vor Schuleintritt bis Ende der Klasse 4; auch geeignet zur Förderung der kognitiven Fähigkeiten),
  • den Hamburger Rechentest 1-4 (HARET 1-4, Lorenz, 2013; Dyskalkulie-Früherkennungstest, einzusetzen jeweils zu Schuljahresbeginn! Zu beziehen über das Landesinstitut Hamburg) und
  • den Eggenberger Rechentest (verschiedene Tests ab Kindergarten)

Keines dieser Verfahren kann allerdings die sensible Beobachtung der Erzieherin ersetzen und allein wirkungsvoll drohende Leistungsschwierigkeiten verhindern. Die sachkundige Erzieherin, welche das Kind beim Lernen begleitet, welche auch „nebenbei“ in der täglichen Arbeit mit dem Kind Lernfortschritte und Probleme erfasst und ihm dann entsprechende förderliche Aufgaben gibt, ist und bleibt in der Diagnostik und in der Förderung unersetzlich.

Erfolge durch frühe Förderung

Kaufmann (2003) erhob bei Schulanfängern die oben angegebenen kognitiven Faktoren bereits am ersten Schultag. Bereits zu diesem frühen Zeitpunkt (und damit wohl auch schon im Kindergartenalter) zeigte sich ein Zusammenhang zwischen visuellen Fähigkeiten und arithmetischen Vorkenntnissen. Bei den visuellen Fähigkeiten sind insbesondere jene zur Wahrnehmung und Vorstellung von Raum-Lage-Beziehung und räumlichen Beziehungen hervorzuheben. Kinder mit defizitären visuellen Fähigkeiten wurden als Risikogruppe angesehen. Ein Teil dieser Kinder erhielt eine präventive Förderung dieser kognitiven Fähigkeiten in Kleingruppen im Unterricht, die anderen Risikokinder erhielten keine spezifische Förderung. Hervorzuheben ist an dieser Stelle, dass es eine offene, problemorientierte Unterrichtsgestaltung zulässt, dass eine individuelle Förderung durchaus im regulären Unterricht stattfinden kann.

Die Befunde zeigen, dass

  • die visuellen Faktoren zu Schulbeginn in hohem Maße mit der mathematischen Leistung am Ende des Schuljahres zusammenhängen,
  • die nicht geförderten Kinder in ihren mathematischen Leistungen sämtlich bedeutsam schlechter abschnitten als die Gesamtgruppe,
  • die geförderten Kinder sich deutlich von den nicht geförderten Kindern unterschieden, nicht hingegen von der Gesamtgruppe, und dass sie in den Bereichen Operationsverständnis und Zahlbegriffsverständnis sogar an die leistungsstarken Schüler heran reichten.

Zu gleichen Ergebnissen kommt auch Dornheim (2008). Es ist deutlich, dass die Kita sehr viel mehr Möglichkeiten zur Leistungssteigerung und zum Fähigkeitsausgleich von Kindern mit gering entwickelten mathematischen Vorläuferfähigkeiten besitzt, als sie gemeinhin nutzt. Voraussetzungen zur Nutzung dieser Möglichkeiten ist die frühzeitige Verwendung diagnostischer Verfahren auf deren Ergebnisse abgestimmte Fördermaßnahmen (Reichelt & Lorenz, 2014).

Entscheidend für den Erfolg der Arbeit in der Kita ist allerdings die Sensibilität der begleitenden erwachsenen Person, die schon in der Vorschule die Kinder in ihren Stärken und Schwächen zu beobachten weiß (Graf & Moser Opitz, 2008).

Kooperation mit LerntherapeutInnen

Die in der Kita geforderte Diagnose und Förderung gestaltet sich in der Praxis oft schwierig. Das betrifft einmal den Fakt, dass die Mehrheit der Erzieherinnen und Erzieher bislang über keine Ausbildung auf diesem Gebiet verfügt und deshalb (unverschuldet) wenig verfügbare Theorie nutzen kann. Hinzu kommen oft organisatorische Einschränkungen des Kita-Alltags, welche eine solche Diagnose und Förderung zuweilen schwierig gestalten.

Über den Autor

Jens Holger Lorenz
Jens Holger Lorenz ist der wohl profilierteste deutsche Mathematikdidaktiker mit Forschungsschwerpunkt Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht. Er studierte Mathematik und Physik in Frankfurt (Main) und ist zugleich Analytischer Kinder- und Jugendtherapeut. Jens Holger Lorenz lehrte und forschte an der Universität Bielefeld, der PH Ludwigsburg, der PH Heidelberg und der Universität Frankfurt (Main).

Er ist Autor namhafter Veröffentlichungen, insbesondere zum Erwerb mathematischer Kompetenzen im Elementar- und Primarbereich, zum Thema Anschauung und Veranschaulichungsmittel sowie zu Fragen der Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht.

Jens Holger Lorenz war maßgeblich an der Entwicklung des Bereiches Mathematik der Studiengänge Bachelor und Master Integrative Lerntherapie beteiligt und gibt seine Erfahrungen in den Lehrveranstaltungen sowohl in Schwäbisch Gmünd als auch in Berlin weiter.

Literatur

  • Aster, M.v. & Lorenz, J. H. (Hrsg.) (2013). Rechenstörungen bei Kindern. Göttingen: Hogrefe.
  • Dornheim, D. (2008). Prädiktion von Rechenleistung und Rechenschwäche: Der Beitrag von Zahlen-Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten. Berlin: Logos.
  • Einig, A., & Lorenz, J.H. (2009). Zahlbegriffsentwicklung im frühen Kindesalter – eine Fallstudie zur Entwicklung des mathematischen Denkens bei 3- bis 4-jährigen Kindern. Ein Projekt der Landesstiftung Baden-Württemberg in Kooperation mit dem Landesinstitut für Schulentwicklung. Stuttgart: LfS.
  • Graf, U. & Moser Opitz, E. (2008). Diagnostik und Förderung im Elementarbereich und Grundschulunterricht. Hohengehren: Schneider.
  • Kaufmann, S. (2003). Früherkennung von Rechenstörungen in der Eingangsklasse der Grundschule und darauf abgestimmte remediale Maßnahmen. Frankfurt: Lang.
  • Kaufmann, S. & Lorenz, J. H. (2007). Förder- und Diagnosebox. Braunschweig: Schroedel.
  • Krajewski, K. (2003). Vorhersage von Rechenschwäche in der Grundschule. Hamburg: Kova?.
  • Krajewski, K. (2005). Früherkennung und Frühförderung von Risikokindern. In M. v. Aster & J. H. Lorenz (Hrsg.), Rechenstörungen bei Kindern (S. 150-164). Göttingen: Hogrefe.
  • Krajewski, K., & Ennemoser, M. (2013). Entwicklung und Diagnostik der Zahl-Größen-Verknüpfung zwischen 3 und 8 Jahren. In M. Hasselhorn, A. Heinze, W. Schneider & E. Trautwein (Eds.), Diagnostik mathematischer Kompetenzen. Tests und Trends. Neue Folge. Band 11 (pp. 41-65). Göttingen: Hogrefe.
  • Lambert, K. (2015). Rechenschwäche - Grundlagen, Diagnostik und Förderung. Göttingen: Hogrefe.
  • Lorenz, J. H. (2005). Diagnostik mathematischer Basiskompetenzen im Vorschulalter. In M. Hasselhorn, H. Marx & W. Schneider (Hrsg.), Diagnostik von Mathematikleistungen - Tests und Trends, Neue Folge Bd. 4 (S. 29-48). Göttingen: Hogrefe.
  • Lorenz, J.H. (2006). Förderdiagnostische Aufgaben für Kindergarten und Anfangsunterricht. In M. Grüßing & A.
  • Peter-Koop (Hrsg.), Die Entwicklung mathematischen Denkens in Kindergarten und Grundschule: Beobachten – Fördern – Dokumentieren (S. 55-66). Offenburg.
  • Lorenz, J.H. (2009). Diagnose und Prävention von Rechenschwäche als Herausforderung im Elementar- und Primarbereich. In A. Heinze & M. Grüßing (Hrsg.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium (S. 17-34). Münster: Waxmann.
  • Lorenz, J.H. (2012). Kinder begreifen Mathematik. (Reihe: Entwicklung und Bildung in der Frühen Kindheit). Stuttgart: Kohlhammer.
  • Lorenz, J.H. (2013). Der Hamburger Rechentest 1-4 (HaReT 1-4). In M. Hasselhorn, A. Heinze, W. Schneider & U. Trautwein (Hrsg.), Diagnostik mathematischer Kompetenzen (S. 165-183). Göttingen: Hogrefe.
  • Lorenz, J.H. (2017). (mit Ch. Benz, M. Grüsing, Ch. Selter, B. Wollring). Zieldimensionen mathematischer Bildung im Elementar- und Primarbereich. In Stiftung Haus der kleinen Forscher (Hrsg.), Frühe mathematische Bildung – Ziele und Gelingensbedingungen für den Elementar- und Primarbereich. (Wissenschaftliche Untersuchungen zur Arbeit der Stiftung „Haus der kleinen Forscher“, Bd. 8, S. 32-177). Opladen: Budrich. (Kostenfreier Download unter http://www.haus-der-kleinen-forscher.de/de/wissenschaftliche-begleitung/ergebnisse-publikationen
  • Lorenz, J.H. (2020). Mathematische Bildung. In J. Roos & S. Roux (Hrsg.), Das große Handbuch Frühe Bildung in der Kita (S. 261-273). Hürth: Wolters Kluwer.
  • Reichelt, J., & Lorenz, J.H. (2014). Evaluation eines mathematischen Förderprogramms. Zeitschrift für Grundschulforschung, 1/2014, 35-47.